3 Sea $A_1A_2 \dots A_n$ un $n$ -ágono cíclico con centro $O$ y $P$ , $Q$ dos conjugados isogonales de él (es decir, $\angle PA_{i+1}A_i = \angle QA_{i+1}A_{i+2}$ para todo $i$ ) . Sea $P_i$ el circuncentro del $\triangle PA_iA_{i+1}$ y $Q_i$ el circuncentro del $\triangle QA_iA_{i+1}$ para todo $i$ . Demuestre que: $a) ~P_1P_2 \dots P_n$ y $Q_1Q_2 \dots Q_n$ son cíclicos, con centros $O_P$ y $O_Q$ , respectivamente. $b)~O, O_P$ y $O_Q$ son colineales. $c)~O_PO_Q \mid \mid PQ.$ Observación: los índices se toman módulo $n$ .