5 Régis, Ed y Rafael están en la IMO. Van a jugar un juego en Bath, y hay $2^n$ casas en la ciudad. Régis y Ed formarán equipo contra Rafael. El juego funciona de la siguiente manera: primero, Régis y Ed piensan en una estrategia y luego se la comunican a Rafael. Después de esto, Régis y Ed ya no se comunican, y el juego comienza. Rafael decide un orden para visitar las casas y luego comienza a llevar a Régis a ellas en ese orden. En cada casa, excepto en la última, Régis elige un número entre $1$ y $n$ y lo coloca en la casa. En la última casa, Rafael elige un número de $1$ a $n$ y lo coloca allí. Después, Ed ve todas las casas y los números que contienen, y debe adivinar en qué casa colocó Rafael el número. Ed tiene permitidos $k$ intentos. ¿Cuál es el menor $k$ para el cual existe una estrategia para Ed y Régis que asegure que Ed adivine correctamente la casa donde Rafael colocó el número?