3 Sean $\alpha:\: \mathbb{C}[x]\rightarrow \mathbb{Z}_{\geq0}$ y $\beta:\: \mathbb{C}[x]\rightarrow \mathbb{Z}_{\geq0}$ el número de raíces complejas distintas de un polinomio y la mayor multiplicidad de una raíz, respectivamente. Demuestre que, para cualesquiera polinomios $P,Q \in \mathbb{C}[x]$ que satisfacen $\operatorname{deg}P > \operatorname{deg}Q$ y $\operatorname{gcd}(P,Q)=1$ , se tiene: $$\alpha(P^2+PQ) \geq \frac{\operatorname{deg}P}{\operatorname{deg}P-\beta(Q)+1}+1\text{.}$$