En el triángulo \(ABC\), sea \(M\) el punto medio del lado \(BC\), y \(N\) el punto medio del segmento \(AM\). La circunferencia que pasa por \(N\) y es tangente a la recta \(AC\) en \(A\) corta de nuevo al segmento \(AB\) en \(P\). Demuestra que la circunferencia circunscrita del triángulo \(BPM\) es tangente a la recta \(AM\).