C3 Se juega un juego en un tablero de ajedrez de $m \times n$ . Al principio, hay una moneda en una de las casillas. Dos jugadores se turnan para mover la moneda a una casilla adyacente (horizontal o verticalmente). La moneda nunca puede moverse a una casilla que haya sido ocupada antes. Si un jugador no puede mover más, pierde. Demuestre: Si el tamaño (número de casillas) del tablero es par, entonces el jugador que mueve primero tiene una estrategia ganadora, independientemente de la posición inicial. Si el tamaño del tablero es impar, entonces el jugador que mueve primero tiene una estrategia ganadora si y solo si la moneda está inicialmente colocada en una casilla cuyo color no es el mismo que el color de las esquinas.