4 Sea $ABC$ un triángulo, con $AB\neq AC$ . Sean $O_1$ y $O_2$ los centros de las circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$ con diámetros $AB$ y $BC$ , respectivamente. Se elige un punto $P$ sobre el segmento $BC$ tal que $AP$ interseca a $\omega_1$ en el punto $Q$ , con $Q\neq A$ . Demuestre que $O_1$ , $O_2$ y $Q$ son colineales si y solo si $AP$ es la bisectriz del ángulo $\angle BAC$ .