6 Ana y Bety juegan un juego alternando turnos. Inicialmente, Ana elige un entero positivo impar y compuesto $n$ tal que $2^j<n<2^{j+1}$ con $2<j$ . En su primer turno, Bety elige un entero compuesto impar $n_1$ tal que \[n_1\leq \frac{1^n+2^n+\dots+(n-1)^n}{2(n-1)^{n-1}}.\] Luego, en su otro turno, Ana elige un número primo $p_1$ que divide a $n_1$ . Si el primo que elige Ana es $3$ , $5$ o $7$ , entonces Ana gana; en caso contrario, Bety elige un entero positivo compuesto impar $n_2$ tal que \[n_2\leq \frac{1^{p_1}+2^{p_1}+\dots+(p_1-1)^{p_1}}{2(p_1-1)^{p_1-1}}.\] Después de eso, en su turno, Ana elige un primo $p_2$ que divide a $n_2,$ ; si $p_2$ es $3$ , $5$ o $7$ , Ana gana; en caso contrario, el proceso se repite. Además, Ana gana si en cualquier momento Bety no puede elegir un entero positivo compuesto impar en el rango correspondiente. Bety gana si logra jugar al menos $j-1$ turnos. Determine cuál de las dos jugadoras tiene una estrategia ganadora.