10 Sea $n$ un entero positivo. Alex juega en una fila de 9 casillas como sigue. Inicialmente, todas las casillas están vacías. En cada turno, Alex debe realizar exactamente uno de los siguientes movimientos: $(i)\:$ Elegir un número de la forma $2^j$ , con $j$ un entero no negativo, y colocarlo en una casilla vacía. $(ii)\:$ Elegir dos casillas (no necesariamente consecutivas) que contengan el mismo número, digamos $2^j$ . Reemplazar el número de una de las casillas por $2^{j+1}$ y borrar el número de la otra casilla. Al final del juego, una casilla contiene el número $2^n$ , mientras que las demás casillas están vacías. Determine, en función de $n$ , el número máximo de turnos que Alex puede realizar.