Sea $n \ge 2$ . Ana y Beto juegan el siguiente juego: Ana elige $2n$ números reales no negativos $x_1, x_2,\ldots , x_{2n}$ (no necesariamente diferentes) cuya suma total es $1$ , y se los muestra a Beto. Luego Beto ordena estos números en un círculo de la manera que considere conveniente, calcula el producto de cada par de números adyacentes y escribe el valor máximo de estos productos. Ana quiere maximizar el número escrito por Beto, mientras que Beto quiere minimizarlo. ¿Qué número se escribirá si ambos juegan de manera óptima?