Para cada entero positivo $n$ , sea $S(n)$ la suma de los dígitos de $n$ . Sean $a$ y $b$ dos enteros positivos distintos no divisibles por $10$ . $a)$ Demuestre que existe un entero positivo $c$ tal que $S(c \cdot a) \neq S(c \cdot b)$ . $b)$ Demuestre que existe un entero positivo $c$ tal que $S(c \cdot a) > S(c \cdot b)$ .