Un entero positivo se llama digital si es igual al producto de los dígitos de algún entero positivo. Por ejemplo, $28$ es digital porque es igual al producto de los dígitos del número $147$ . Sean $n_1, n_2, \dots, n_k$ números digitales diferentes. Demuestre que $$\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} + \cdots + \frac{1}{n_k} < \frac{35}{8}.$$ Propuesto por Jorge Tipe