Sea $\mathcal{C}$ un conjunto de $n$ circunferencias en el plano, y sea $\mathcal{X}$ el conjunto de todas las rectas del plano que son tangentes a al menos dos circunferencias de $\mathcal{C}$ . Se sabe que existe un polígono regular de 2012 lados tal que cada uno de sus lados está sobre alguna recta de $\mathcal{X}$ . Determine el menor valor de $n$ para el cual esta situación es posible.