Un tablero de $n \times n$ se llama binario si cada celda contiene un $0$ o un $1$ . En un tablero binario definimos: $\bullet$ Un rectángulo de $2 \times 3$ se llama ordenado si la suma de los números de cada una de sus tres columnas tiene la misma paridad. $\bullet$ Un rectángulo de $3 \times 2$ se llama ordenado si la suma de los números de cada una de sus tres filas tiene la misma paridad. Sea $A(n)$ el número de tableros binarios de $n \times n$ que no contienen ningún rectángulo ordenado. Sea $B(n)$ el número de tableros binarios de $n \times n$ en los que no hay dos celdas adyacentes (que compartan un lado) que contengan ambas el número $1$ . Para cada entero $n \geq 2$ , calcule el valor del cociente: $$\frac{A(n+1)}{B(n)}.$$