Sean $n, a, b$ enteros positivos con $a > b$ , tales que $n^2 + 1 = ab$ . $a)$ Demuestre que $$a - b \geq \sqrt{4n - 3}. \qquad(\star)$$ $b)$ Halle todos los enteros positivos $n$ para los cuales puede darse la igualdad en $(\star)$ .