Sea $BXC$ un triángulo y $A_1, A_2, A_3$ puntos en el mismo plano tales que $X$ es el ortocentro del triángulo $A_1BC$ , $X$ es el incentro del triángulo $A_2BC$ y $X$ es el baricentro del triángulo $A_3BC$ . Si la recta $A_1A_3$ es paralela a $BC$ , demuestre que $A_2$ es el punto medio del segmento $A_1A_3$ .