Un número entero positivo está escrito en un pizarrón. Carmela puede realizar la siguiente operación tantas veces como quiera: reemplazar el número actual $x$ por otro entero positivo $y$, siempre que $|x^2 - y^2|$ sea un cuadrado perfecto. Por ejemplo, si el número en el pizarrón es $17$, Carmela puede reemplazarlo por $15$, porque $|17^2 - 15^2| = 8^2$, y luego reemplazarlo por $9$, porque $|15^2 - 9^2| = 12^2$. Si el número en el pizarrón es inicialmente $3$, determina todos los enteros que Carmela puede escribir en el pizarrón después de un número finito de operaciones.