Sea $d$ un entero positivo. Define la sucesión $a_1, a_2, a_3, \dots$ tal que \[\begin{cases} a_1 = 1 \\ a_{n+1} = n\left\lfloor\frac{a_n}{n}\right\rfloor + d, \quad n \ge 1.\end{cases}\] Demuestra que existe un entero positivo $M$ tal que $a_M, a_{M+1}, a_{M+2}, \dots$ es una sucesión aritmética.