Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$, y sea $D$ un punto en el lado $BC$. Se eligen puntos $X$ y $Y$ en las rectas $BI$ y $CI$ respectivamente, tales que $DXIY$ es un paralelogramo. Se eligen puntos $E$ y $F$ en el lado $BC$ tales que $AX$ y $AY$ son las bisectrices de los ángulos $\angle BAE$ y $\angle CAF$ respectivamente. Sea $\omega$ la circunferencia tangente al segmento $EF$, a la extensión de $AE$ más allá de $E$, y a la extensión de $AF$ más allá de $F$. Demuestra que $\omega$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$.