1 En un medio (semiplano superior), la velocidad es proporcional a $y$ . Demuestre que la braquistócrona $y = y(x)$ satisface $y \sqrt{1 + y'^2} = R$ (donde $R$ es una constante). Verifique que $y = \sqrt{R^2 - x^2}$ satisface la ecuación anterior. Para cualquier trayectoria $(x(t), y(t)) \ (t_0 \le t \le t_1)$ que satisface $x(t_0) = x(t_1) = x_0$ , $y(t_0) = y_0$ , $y(t_1) = y_1$ , la trayectoria de tiempo más corto se logra con $x(t) = x_0, y(t) = t$ .