Los números reales $a, b, c, x, y, z$ satisfacen $$\begin{aligned} \begin{cases} a^2+2bc=x^2+2yz,\\ b^2+2ca=y^2+2zx,\\ c^2+2ab=z^2+2xy.\\ \end{cases} \end{aligned}$$ Demuestra que $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2$ .