11 Una sucesión de números reales positivos $a_0, a_1, \dots, a_n$ satisface $a_k^2\geq a_{k-1}a_{k+1}$ para $1\leq k\leq n-1$. Supón que la sucesión $b_0, b_1, \dots, b_n$ es geométrica, tiene términos positivos y satisface $$\sum_{k=0}^na_k=\sum_{k=0}^nb_k\;\;\;\;\;\text{y}\;\;\;\;\;\sum_{k=0}^nka_k=\sum_{k=0}^nkb_k.$$ Demuestra que $$\sum_{k=0}^nk^2a_k\leq \sum_{k=0}^nk^2b_k.$$