12 Si $X, Y$ son subconjuntos de $\mathbb{Z}$, denotaremos por $X+Y$ al conjunto de todos los números de la forma $x+y$ donde $x\in X$ y $y\in Y$. En particular, $X+Y+Z=(X+Y)+Z$. Se dan subconjuntos no vacíos y finitos $A, B, C$ de $\mathbb{Z}$. Demuestra que $$2|A+B+C|+1\geq |A+B|+|B+C|+|C+A|.$$