6 Sea $1\le k\le n$. Supón que la sucesión $a_1, a_2, \ldots, a_n$ satisface $0\le a_1 \le a_2 \le \ldots \le a_k$ y $0 \le a_n \le a_{n-1} \le \ldots \le a_k$. La sucesión $b_1, b_2, \ldots, b_n$ es la permutación no decreciente de $a_1, a_2, \ldots, a_n$. Demuestra que \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (j-i)^2a_ia_j \le \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n (j-i)^2b_ib_j \]