4 Se dan un entero positivo $n\geq 2$ y números reales positivos $a_1, a_2, \ldots, a_n$ con suma igual a $1$ . Sea $b = a_1 + 2a_2 + \ldots + n a_n$ . Demuestre que $$\sum_{1\leq i < j \leq n} (i-j)^2 a_i a_j \leq (n-b)(b-1).$$