5 Dado un número primo $p>2023$ . Sea $r(x)$ el resto de $x$ módulo $p$ . Sean $p_1<p_2< \ldots <p_m$ todos los números primos menores que $\sqrt[4]{\frac{1}{2}p}$ . Sean $q_1, q_2, \ldots, q_n$ los inversos módulo $p$ de $p_1, p_2, \ldots p_n$ . Demuestre que para cualesquiera enteros $0 < a,b < p$ , los conjuntos $$\{r(q_1), r(q_2), \ldots, r(q_m)\}, ~~ \{r(aq_1+b), r(aq_2+b), \ldots, r(aq_m+b)\}$$ tienen a lo sumo $3$ elementos comunes.