6 Para cualesquiera números reales $a$ y $b>0$ , defina la extensión de un intervalo $[a-b,a+b] \subseteq \mathbb{R}$ como $[a-2b, a+2b]$ . Decimos que $P_1, P_2, \ldots, P_k$ cubre el conjunto $X$ si $X \subseteq P_1 \cup P_2 \cup \ldots \cup P_k$ . Demuestre que existe un entero $M$ con la siguiente propiedad: para todo subconjunto finito $A \subseteq \mathbb{R}$ , existe un subconjunto $B \subseteq A$ con a lo sumo $M$ números, tal que para cualesquiera $100$ intervalos cerrados que cubran $B$ , sus extensiones cubren $A$ .