2 Sea $n$ un entero positivo. Bolek dibuja $2n$ puntos en el plano, sin que dos de ellos definan una recta vertical u horizontal. Luego Lolek dibuja para cada uno de estos $2n$ puntos dos rayos que parten de ellos, uno vertical y el otro horizontal. Lolek quiere maximizar el número de regiones en las que estos rayos dividen el plano. Determine el mayor número $k$ tal que Lolek puede obtener al menos $k$ regiones independientemente de los puntos elegidos por Bolek.