10 Definimos una sucesión $a_n$ de enteros positivos como sigue: $a_1= 1$ , y para $n \in \mathbb{Z}+$ elegimos $a_{n+1}$ como el menor entero posible que sea diferente de $a_1$ , $a_2$ , ..., $a_n$ y divisible por al menos la mitad de estos números. Demuestre que para cualquier $k\in\mathbb{Z}_+$ existe un término de esta sucesión divisible por $3^k$ .