3 Un profesor de ciencias de la computación les ha pedido a sus estudiantes que escriban un programa que, dada una lista de $n$ números $a_1, a_2, ..., a_n$, calcule la lista $b_1, b_2, ..., b_n$ donde $b_k$ es el número de veces que el número $a_k$ aparece en la lista. Así, por ejemplo, para la lista $1,2,3,1$, el programa devuelve la lista $2,1,1,2$. Luego, el profesor le pidió a Alexandre que ejecutara el programa para una lista de $2025$ números. Después le pidió que aplicara el programa a la lista resultante, y así sucesivamente, hasta que aparezca un número mayor o igual que $k$ en la lista. Encuentra el mayor valor de $k$ para el cual, sea cual sea la lista inicial de $2025$ enteros positivos $a_1, a_2, ..., a_{2025}$, sea posible que Alexandre haga lo que el profesor le pidió.