6 $N$ denota el conjunto de todos los números naturales. Defina una función $T: N \to N$ tal que $T (2k) = k$ y $T (2k + 1) = 2k + 2$ . Escribimos $T^2 (n) = T (T (n))$ y, en general, $T^k (n) = T^{k-1} (T (n))$ para todo $k> 1$ . (a) Demuestre que para todo $n \in N$ existe $k$ tal que $T^k (n) = 1$ . (b) Para $k \in N$ , $c_k$ denota el número de elementos del conjunto $\{n: T^k (n) = 1\}$ . Demuestre que $c_{k + 2} = c_{k + 1} + c_k$ , para $1 \le k$ .