Prueba de Selección de Equipos de Puerto Rico 2019 Problema 6
6 Partiendo de una pirámide $T_0$ cuyas aristas son todas de longitud $2019$ , construimos la figura $T_1$ considerando los triángulos formados por los puntos medios de las aristas de cada cara de $T_0$ , construyendo en cada uno de estos nuevos triángulos pirámides con caras idénticas a la base. Luego se eliminan las bases de estas nuevas pirámides. La figura $T_2$ se construye aplicando el mismo proceso desde $T_1$ en cada cara triangular resultante de $T_1$ , y así sucesivamente para $T_3, T_4, ...$ Sea $D_0= \max \{d(x,y)\}$ , donde $x$ y $y$ son vértices de $T_0$ y $d(x,y)$ es la distancia entre $x$ y $y$ . Luego definimos $D_{n + 1} = \max \{d (x, y) |d (x, y) \notin \{D_0, D_1,...,D_n\}$ , donde $x, y$ son vértices de $T_{n+1}$ . Halle el valor de $D_n$ para todo $n$ .
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