A3 En un triángulo \(ABC\), sea \(A'\) un punto sobre el segmento \(BC\), \(B'\) un punto sobre el segmento \(CA\) y \(C'\) un punto sobre el segmento \(AB\) tales que \[ \frac{AB'}{B'C}= \frac{BC'}{C'A} =\frac{CA'}{A'B}=k, \] donde \(k\) es una constante positiva. Sea \(\triangle\) el triángulo formado por las intersecciones de \(AA'\), \(BB'\) y \(CC'\). Demuestra que las áreas de \(\triangle\) y \(ABC\) están en la razón \[ \frac{(k-1)^{2}}{k^2 +k+1}. \]