A6 Sea $S$ un conjunto de números racionales tal que siempre que $a$ y $b$ sean miembros de $S$, también lo son $ab$ y $a+b$, y que tiene la propiedad de que para todo número racional $r$ exactamente una de las siguientes tres afirmaciones es verdadera: $$r\in S,\;\; -r\in S,\;\;r =0.$$ Demuestra que $S$ es el conjunto de todos los números racionales positivos.