B6 En el dominio $0\leq \theta \leq 2\pi:$ (a) Demuestra que $\sin^{2}\theta \cdot \sin 2\theta$ alcanza su máximo en $\frac{\pi}{3}$ y $\frac{4 \pi}{3}$ (y por tanto su mínimo en $\frac{2 \pi}{3}$ y $\frac{ 5 \pi}{3}$). (b) Muestra que $$| \sin^{2} \theta \cdot \sin^{3} 2\theta \cdot \sin^{3} 4 \theta \cdots \sin^{3} 2^{n-1} \theta \cdot \sin 2^{n} \theta |$$ alcanza su máximo en $\frac{4 \pi}{3}$ (el máximo también puede alcanzarse en otros puntos). (c) Deriva la desigualdad: $$ \sin^{2} \theta \cdot \sin^{2} 2\theta \cdots \sin^{2} 2^{n} \theta \leq \left( \frac{3}{4} \right)^{n}.$$