5 En el plano $(x,y)$, si $R$ es el conjunto de puntos dentro y sobre un polígono convexo, sea $D(x,y)$ la distancia desde $(x,y)$ al punto más cercano de $R$. (a) Demuestra que existen constantes $a,b,c$, independientes de $R$, tales que $$\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-D(x,y)} dxdy =a+bL+cA,$$ donde $L$ es el perímetro de $R$ y $A$ es el área de $R$. (b) Encuentra los valores de $a,b$ y $c$.