Evalúa \[ \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \left(\left[\frac{2n}{k}\right] -2\left[\frac{n}{k}\right]\right) \] y expresa tu respuesta en la forma \(\log a-b,\) con \(a\) y \(b\) enteros positivos. Aquí \([x]\) se define como el entero tal que \([x] \leq x <[x]+1\) y \(\log x\) es el logaritmo de \(x\) en base \(e.\)