Supón que $G$ es un grupo generado por los elementos $A$ y $B$, es decir, todo elemento de $G$ se puede escribir como una "palabra" finita $A^{n_1}B^{n_2}A^{n_3}\dots B^{n_k},$ donde $n_1,\dots n_k$ son enteros cualesquiera, y $A^0=B^0=1$ como es usual. Supón también que $A^4=B^7=ABA^{-1}B=1, A^2\neq 1,$ y $B\neq 1.$ (a) ¿Cuántos elementos de $G$ son de la forma $C^2$ con $C$ en $G$? (b) Escribe cada uno de esos cuadrados como una palabra en $A$ y $B.$