3. Supón que tenemos $n$ eventos $A_1,\dots, A_n,$ cada uno con probabilidad de ocurrir al menos $1-a$, donde $a<1/4.$ Supón además que $A_i$ y $A_j$ son mutuamente independientes si $|i-j|>1.$ Asume como conocido que la recurrencia $u_{k+1}=u_k-au_{k-1}, u_0=1, u_1=1-a,$ define números reales positivos $u_k$ para $k=0,1,\dots.$ Demuestra que la probabilidad de que ocurran todos los eventos $A_1,\dots, A_n$ es al menos $u_n.$