A2 Sean $a,b, p_1 ,p_2, \ldots, p_n$ números reales con $a \ne b$ . Define $f(x)= (p_1 -x) (p_2 -x) \cdots (p_n -x)$ . Demuestra que $$ \text{det} \begin{pmatrix} p_1 & a& a & \cdots & a \\ b & p_2 & a & \cdots & a\\ b & b & p_3 & \cdots & a\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ b & b& b &\cdots &p_n \end{pmatrix}= \frac{bf(a) -af(b)}{b-a}.$$