Sean $r$ y $s$ enteros positivos. Deriva una fórmula para el número de cuádruplas ordenadas $(a,b,c,d)$ de enteros positivos tales que $$3^r \cdot 7^s = \text{mcm}(a,b,c)= \text{mcm}(a,b,d)=\text{mcm}(a,c,d)=\text{mcm}(b,c,d),$$ que dependa solo de $r$ y $s.$