A4 Un punto $P$ se mueve dentro de un cuadrado unitario en línea recta con rapidez unitaria. Cuando llega a una esquina, escapa. Cuando llega a un borde, su línea de movimiento se refleja de modo que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Sea $N(t)$ el número de direcciones iniciales desde un punto interior fijo $P_0$ para las cuales $P$ escapa en un tiempo menor o igual a $t$ unidades. Encuentra la menor constante $a$ para la cual existen constantes $b$ y $c$ tales que $$N(t) \leq at^2 +bt+c$$ para todo $t>0$ y para todo punto inicial $P_0$.