A6 Supón que cada uno de los vértices de $ABC$ es un punto de la red en el plano $xy$, y que hay exactamente un punto de la red $P$ en el interior del triángulo. La recta $AP$ se prolonga hasta cortar a $BC$ en $E$. Determina el mayor valor posible para la razón de longitudes de los segmentos $$\frac{|AP|}{|PE|}.$$