B6 Sea $C$ un círculo unitario fijo en el plano cartesiano. Para cualquier polígono convexo $P$, cada uno de cuyos lados es tangente a $C$, sea $N(P, h, k)$ el número de puntos comunes a $P$ y al círculo unitario con centro en $(h, k)$. Sea $H(P)$ la región de todos los puntos $(x, y)$ para los cuales $N(P, x, y) \geq 1$, y sea $F(P)$ el área de $H(P)$. Encuentra el número más pequeño $u$ tal que $$ \frac{1}{F(P)} \int \int N(P,x,y)\;dx \;dy < u $$ para todos los polígonos $P$, donde la integral doble se toma sobre $H(P)$.