A6 Sea $n$ un entero positivo, y sea $f(n)$ el último dígito distinto de cero en la expansión decimal de $n!$. $(\text a)$ Demuestra que si $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son enteros no negativos distintos, entonces $f(5^{a_1}+5^{a_2}+\ldots+5^{a_k})$ depende únicamente de la suma $a_1+a_2+\ldots+a_k$. $(\text b)$ Suponiendo la parte $(\text a)$, podemos definir $$g(s)=f(5^{a_1}+5^{a_2}+\ldots+5^{a_k}),$$ donde $s=a_1+a_2+\ldots+a_k$. Encuentra el menor entero positivo $p$ para el cual $$g(s)=g(s+p),\enspace\text{para todo }s\ge1,$$ o demuestra que no existe tal $p$.