B6 Supón que $A,B,C,D$ son matrices de $n \times n$ con entradas en un campo $F$, que satisfacen las condiciones de que $AB^T$ y $CD^T$ son simétricas y $AD^T - BC^T = I$. Aquí $I$ es la matriz identidad de $n \times n$, y si $M$ es una matriz de $n \times n$, $M^T$ es su transpuesta. Demuestra que $A^T D - C^T B = I$.