3 Sea \( f(t) = \displaystyle\sum_{j=1}^{N} a_j \sin (2\pi jt) \), donde cada \( a_j \) es real y \( a_N \neq 0 \). Sea \( N_k \) el número de ceros (incluyendo multiplicidades) de \( \dfrac{d^k f}{dt^k} \). Demuestra que \[ N_0 \le N_1 \le N_2 \le \cdots \quad \text{y} \quad \lim_{k \rightarrow \infty} N_k = 2N. \] [Solo deben contarse los ceros en \([0, 1)\).]