Sea $n$ un entero positivo par. Escribe los números $1, 2, \cdots, n^2$ en las casillas de una cuadrícula de $n \times n$ de modo que la fila $k$-ésima, de izquierda a derecha, sea \[ (k-1)n + 1, \ (k-1)n + 2, \ \cdots, \ (k-1)n + n. \] Colorea las casillas de la cuadrícula de manera que la mitad de las casillas en cada fila y en cada columna sean rojas y la otra mitad sean negras (un coloreado de tablero de ajedrez es una posibilidad). Demuestra que para cada coloreado, la suma de los números en las casillas rojas es igual a la suma de los números en las casillas negras.