6. Supón que $(a_n)_{n \ge 1}$ es una sucesión creciente de números reales positivos tal que $\lim \tfrac{a_n}{n}=0$. ¿Debe existir una infinidad de enteros positivos $n$ tales que $a_{n-i}+a_{n+i}<2a_n$ para $i=1,2,\cdots,n-1$?