A2 Sea $S=\{(a,b)|a=1,2,\dots,n,b=1,2,3\}$. Un recorrido de torre de $S$ es un camino poligonal formado por segmentos de recta que conectan puntos $p_1,p_2,\dots,p_{3n}$ en una secuencia tal que (i) $p_i\in S$, (ii) $p_i$ y $p_{i+1}$ están a una distancia unitaria, para $1\le i<3n$, (iii) para cada $p\in S$ existe un único $i$ tal que $p_i=p$. ¿Cuántos recorridos de torre hay que comiencen en $(1,1)$ y terminen en $(n,1)$? (El enunciado oficial incluye una imagen que muestra un ejemplo de un recorrido de torre para $n=5$. Este ejemplo consiste en segmentos de recta con vértices en los que hay un cambio de dirección en los siguientes puntos, en orden: $(1,1),(2,1),(2,2),(1,2), (1,3),(3,3),(3,1),(4,1), (4,3),(5,3),(5,1)$.) Kent