A4 Sea $S=\{1,2\dots,n\}$ para algún entero $n>1.$ Di que una permutación $\pi$ de $S$ tiene un máximo local en $k\in S$ si \[\begin{array}{ccc}\text{(i)}&\pi(k)>\pi(k+1)&\text{para }k=1\\ \text{(ii)}&\pi(k-1)<\pi(k)\text{ y }\pi(k)>\pi(k+1)&\text{para }1<k<n\\ \text{(iii)}&\pi(k-1)M\pi(k)&\text{para }k=n\end{array}\] (Por ejemplo, si $n=5$ y $\pi$ toma valores en $1,2,3,4,5$ de $2,1,4,5,3,$ entonces $\pi$ tiene un máximo local de $2$ en $k=1,$ y un máximo local en $k-4.$ ) ¿Cuál es el número promedio de máximos locales de una permutación de $S,$ promediando sobre todas las permutaciones de $S?$ Kent